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INTRODUCTION TO GEOPHYSICAL FLUID DYNAMICS, 98
Introduction to Geophysical Fluid Dynamics, 98
Physical and Numerical Aspects
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Second Edition

By
Benoit Cushman-Roisin, Dartmouth College, New Hampshire, USA
Jean-Marie Beckers, University of Liege, Belgium

Included in series
International Geophysics,

Audience
first-year graduate students and upper-level undergraduates in meteorology, oceanography, civil/environmental engineering, along with researchers and professionals in related fields who require a solid introduction to geophysical fluid dynamics

Contents
Contents Foreword ix Preface xi Preface of the first edition xiii I Fundamentals 1 1 Introduction 3 1.1 Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Importance of geophysical fluid dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Distinguishing attributes of geophysical flows . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Scales of motions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Importance of rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 Importance of stratification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 Distinction between the atmosphere and oceans . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.8 Data acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.9 The emergence of numerical simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.10 Scales analysis and finite differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.11 Higher-order methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.12 Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Walsh Cottage, Woods Hole, Massachusetts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 UK Meteorological Office, Exeter, England . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2 The Coriolis Force 37 2.1 Rotating framework of reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 Unimportance of the centrifugal force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3 Free motion on a rotating plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4 Analogies and physical interpretations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.5 Acceleration on a three-dimensional rotating planet . . . . . . . . . . . . . . 47 2.6 Numerical approach to oscillatory motions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.7 Numerical convergence and stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 i ii CONTENTS 2.8 Predictor-corrector methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.9 Higher-order schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Biography: Pierre Simon Marquis de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Biography: Gaspard Gustave de Coriolis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3 Equations of Fluid Motion 71 3.1 Mass budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.2 Momentum budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3 Equation of state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.4 Energy budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.5 Salt and moisture budgets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.6 Summary of governing equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.7 Boussinesq approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.8 Flux formulation and conservative form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.9 Finite-volume discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Biography: Joseph Valentin Boussinesq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Biography: Vilhelm Bjerknes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4 Equations Governing Geophysical Flows 91 4.1 Reynolds-averaged equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2 Eddy coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.3 Scales of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.4 Recapitulation of equations governing geophysical flows . . . . . . . . . . . 98 4.5 Important dimensionless numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.6 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.7 Numerical implementation of boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . 107 4.8 Accuracy and errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Biography: Osborne Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Biography: Carl-Gustaf Arvid Rossby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5 Diffusive Processes 121 5.1 Isotropic, homogeneous turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.2 Turbulent diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.3 One-dimensional numerical scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.4 Numerical stability analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.5 Other one-dimensional schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5.6 Multi-dimensional numerical schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Biography: Andrey Nikolaevich Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 CONTENTS iii Biography: John von Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6 Transport and Fate 149 6.1 Combination of advection and diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6.2 Relative importance of advection: The Peclet number . . . . . . . . . . . . . 152 6.3 Highly advective situations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.4 Centered and upwind advection schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.5 Advection-diffusion with sources and sinks . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 6.6 Multi-dimensional approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Biography: Richard Courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Biography: Peter Lax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 II Rotation Effects 185 7 Geostrophic Flows and Vorticity Dynamics 187 7.1 Homogeneous geostrophic flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 7.2 Homogeneous geostrophic flows over an irregular bottom . . . . . . . . . . . 189 7.3 Non-geostrophic flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 7.4 Vorticity dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 7.5 Rigid-lid approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 7.6 Numerical solution of the rigid-lid pressure equation . . . . . . . . . . . . . 198 7.7 Numerical solution of the streamfunction equation . . . . . . . . . . . . . . . 202 7.8 Laplacian inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Biography: Geoffrey Ingram Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 Biography: James Cyrus McWilliams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 8 Ekman layer 219 8.1 Shear turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 8.2 Friction and rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 8.3 The bottom Ekman layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 8.4 Generalization to non-uniform currents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 8.5 The Ekman layer over uneven terrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 8.6 The surface Ekman layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 8.7 The Ekman layer in real geophysical flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 8.8 Numerical simulation of shallow flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Biography: VagnWalfrid Ekman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Biography: Ludwig Prandtl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 iv CONTENTS 9 BarotropicWaves 249 9.1 Linear wave dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 9.2 The Kelvin wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 9.3 Inertia-gravity waves (Poincar'e waves) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 9.4 Planetary waves (Rossby waves) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 9.5 Topographic waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 9.6 Analogy between planetary and topographic waves . . . . . . . . . . . . . . 263 9.7 Arakawa?s grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 9.8 Numerical simulation of tides and storm surges . . . . . . . . . . . . . . . . 276 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 Biography: William Thomson, Lord Kelvin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 Biography: Akio Arakawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 10 Barotropic Instability 291 10.1 Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 10.2 Waves on a shear flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 10.3 Bounds on wave speeds and growth rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 10.4 A simple example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 10.5 Nonlinearities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 10.6 Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 10.7 Contour dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 Biography: Louis Norberg Howard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Biography: Norman J. Zabusky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 III Stratification Effects 317 11 Stratification 319 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 11.2 Static stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 11.3 A note on atmospheric stratification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 11.4 Convective adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 11.5 The importance of stratification: The Froude number . . . . . . . . . . . . . 327 11.6 Combination of rotation and stratification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Biography: David Brunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 Biography: Vilho V?ais?al?a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 12 Layered Models 337 12.1 From depth to density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 12.2 Layered models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 12.3 Potential vorticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 12.4 Two-layer models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 CONTENTS v 12.5 Wind-induced seiches and resonance in lakes . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 12.6 Energy conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 12.7 Numerical layered models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 12.8 Lagrangian approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Biography: Raymond Braislin Montgomery . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 Biography: J?org Imberger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 13 InternalWaves 367 13.1 From surface to internal waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 13.2 Internal-wave theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 13.3 Structure of an internal wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 13.4 Vertical modes and eigenvalue problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 13.5 Lee waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 13.6 Nonlinear effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 Biography: Walter Heinrich Munk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 Biography: Adrian Edmund Gill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 14 Turbulence in Stratified Fluids 397 14.1 Mixing of stratified fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 14.2 Instability of a stratified shear flow: The Richardson number . . . . . . . . . 401 14.3 Turbulence closure: k-models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 14.4 Other closures: k − ǫ or k − klm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 14.5 Mixed-layer modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 14.6 Patankar-type discretizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 14.7 Penetrative convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 Biography: Lewis Fry Richardson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 Biography: George Mellor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 IV Combined Rotation and Stratification Effects 439 15 Dynamics of Stratified Rotating Flows 441 15.1 Thermal wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 15.2 Geostrophic adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 15.3 Energetics of geostrophic adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 15.4 Coastal upwelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 15.5 Atmospheric frontogenesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 15.6 Numerical handling of large gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 15.7 Nonlinear advection schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 vi CONTENTS Biography: George Veronis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 Biography: Kozo Yoshida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 16 Quasi-Geostrophic Dynamics 487 16.1 Simplifying assumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 16.2 Governing equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488 16.3 Length and time scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 16.4 Energetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495 16.5 Planetary waves in a stratified fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 16.6 Some nonlinear effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 16.7 Quasi-geostrophic ocean modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 Biography: Jule Gregory Charney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 Biography: Allan Richard Robinson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 17 Instabilities of Rotating Stratified Flows 515 17.1 Two types of instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 17.2 Inertial instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 17.3 Baroclinic instability – The mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 17.4 Linear theory of baroclinic instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528 17.5 Heat transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 17.6 Bulk criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 17.7 Finite-amplitude development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546 Biography: Joseph Pedlosky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 Biography: Peter Broomell Rhines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 18 Fronts, Jets and Vortices 549 18.1 Front and jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 18.2 Vortices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 18.3 Geostrophic turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569 18.4 Simulations of geostrophic turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578 Biography: Melvin Ernest Stern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 Biography: Peter Douglas Killworth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 V Special Topics 583 19 Atmospheric General Circulation 585 19.1 Climate versus weather . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 19.2 Planetary heat budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 19.3 Direct and indirect convective cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 19.4 Atmospheric circulation models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 CONTENTS vii 19.5 Weather forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598 19.6 Cloud parameterizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598 19.7 Spectral methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600 19.8 Semi-Lagrangian methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607 Biography: Edward Norton Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608 Biography: Joseph Smagorinsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 20 Oceanic General Circulation 611 20.1 What drives the oceanic circulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611 20.2 Large-scale ocean dynamics (Sverdrup dynamics) . . . . . . . . . . . . . . . 614 20.3 Western boundary currents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 20.4 Thermohaline circulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625 20.5 Abyssal circulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 20.6 Oceanic circulation models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 Biography: Henry Melson Stommel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 Biography: Kirk Bryan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648 21 Equatorial Dynamics 649 21.1 Equatorial beta plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649 21.2 Linear wave theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651 21.3 El Ni?no – Southern Oscillation (ENSO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655 21.4 ENSO forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667 Biography: James Jay O?Brien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668 Biography: Paola Malanotte Rizzoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669 22 Data Assimilation 671 22.1 Need for data assimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671 22.2 Nudging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675 22.3 Optimal interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676 22.4 Kalman filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682 22.5 Inverse methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687 22.6 Operational models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700 Biography: Michael Ghil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702 Biography: Eugenia Kalnay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703 viii CONTENTS Appendix A: Elements of Fluid Mechanics 705 A.1 Budgets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705 A.2 Spherical coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710 A.3 Cylindrical coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710 A.4 Vorticity and rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713 Appendix B:Wave Kinematics 715 B.1 Wavenumber and wavelength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715 B.2 Frequency, phase speed, and dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717 B.3 Group velocity and energy propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723 Appendix C: Recapitulation of Numerical schemes 725 C.1 The tridiagonal system solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725 C.2 1D finite-difference schemes of various orders . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727 C.3 Time-stepping algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729 C.4 Partial-derivatives finite differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731 C.5 Discrete Fourier Transform and Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . 731 Analytical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736 Numerical Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736 References 737 Index 762 VI CD-ROM information 771

Bibliographic details
Hardbound, 750 pages, publication date: SEP-2010
ISBN-13: 978-0-12-088759-0
ISBN-10: 0-12-088759-2
Imprint: ACADEMIC PRESS

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Last update: 30 Oct 2009
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